Calcule a diferencial total:
z=x^2 y^2

Passo 1

Temos a função z = x^2y^2 e queremos encontrar a diferencial total dz. Para isso, vamos usar a definição de diferencial total em duas variáveis, que diz:
dz = partial zpartial x,dx + partial zpartial y,dy

Passo 2

Calculamos a derivada parcial em relação a x, considerando y como constante:
partial zpartial x = partialpartial xl(x^2y^2r) = 2x,y^2

Passo 3

Calculamos a derivada parcial em relação a y, considerando x como constante:
partial zpartial y = partialpartial yl(x^2y^2r) = 2y,x^2

Passo 4

Substituímos as derivadas parciais na expressão da diferencial total:
dz = partial zpartial x,dx + partial zpartial y,dy = 2x,y^2,dx + 2y,x^2,dy

Resposta

dz = 2x,y^2,dx + 2y,x^2,dy

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