Seja
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de três variáveis
e pede as derivadas parciais
,
e
.
Para isso vamos usar a regra do produto (quando a variável aparece multiplicando outras) e a regra da cadeia (quando derivamos , pois
).
Para isso vamos usar a regra do produto (quando a variável aparece multiplicando outras) e a regra da cadeia (quando derivamos
Passo 2
Cálculo de
:
- Derivada de
em relação a é . - Derivada de
: aqui é visto como constante, então é . - Derivada de
: é constante, e , logo dá .
Logo,
Passo 3
Cálculo de
:
- Derivada de
em relação a é . - Derivada de
: é constante e , então dá . - Derivada de
: é constante em , então dá .
Logo,
Passo 4
Cálculo de
:
- Derivada de
em relação a é . - Derivada de
: constante e , então dá . - Derivada de
: constante e , então dá .
Logo,