Calcule a diferencial
w=f(x, y)=x arctan (x+2 y)

Passo 1

O enunciado pede a diferencial de w=f(x,y)=xarctan(x+2y). O assunto é diferencial total de função de duas variáveis e vamos usar a definição dw=fx,dx+fy,dy. Para isso, precisamos encontrar as derivadas parciais fx e fy.

Passo 2

Para calcular fx, aplicamos a regra do produto em f(x,y)=xcdotarctan(x+2y). A derivada de x é 1, e a derivada de arctan(x+2y) em relação a x é 1/(1+(x+2y)^2). Logo:

Passo 3

Para fy, tratamos x como constante e derivamos arctan(x+2y) em relação a y. A derivada interna de x+2y é 2, então:

Passo 4

Aí é só montar a diferencial total com fx e fy:

Resposta

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