Calcule a difusividade do \mathrm{CO}_{2} em etano gasoso. Ocorrendo a uma temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm. \mathrm{M}_{\text {etano }}=30 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}; \mathrm{M}_{\text {co2 }}=44 \mathrm{~g} / \mathrm{mol};

Passo 1

O enunciado pede a difusividade de \mathrm{CO}_2 em etano gasoso a 25^\circ\mathrm C (isto é, T=298 K) e P=1 atm. Esse cálculo envolve o conteúdo de difusão molecular em gases, e vamos usar o método semi-empírico de Fuller, Schettler e Giddings.

Passo 2

A equação de Fuller para a difusividade binária D_{AB} (em \mathrm{cm}^2/\mathrm s) é:
D_{AB} \;=\; \frac{0{,}00143\,T^{1{,}75}\,\bigl(\frac{1}{M_A}+\frac{1}{M_B}\bigr)^{\!1/2}}{P\,\bigl(V_A^{1/3}+V_B^{1/3}\bigr)^2}
onde
T está em kelvin,
P em atmosferas,
M_A e M_B em \mathrm{g/mol},
V_A e V_B são os volumes de difusão (em \mathrm{cm}^3/\mathrm{mol}) tabulados.

Passo 3

Calcular o fator de massa
\frac{1}{M_A} + \frac{1}{M_B}
com M_A=M_{\mathrm{CO}_2}=44 e M_B=M_{\mathrm{C_2H_6}}=30.
\frac{1}{44} + \frac{1}{30} =0{,}02273 + 0{,}03333 = 0{,}05606, \quad \Bigl(0{,}05606\Bigr)^{1/2} = 0{,}2368.

Passo 4

Adotar os volumes de difusão de Fuller (tabela):
V_{\mathrm{CO}_2}=26{,}9,\quad V_{\mathrm{C_2H_6}}=58{,}7\quad(\mathrm{cm}^3/\mathrm{mol}).

Passo 5

Calcular \bigl(V_A^{1/3}+V_B^{1/3}\bigr)^2:
V_{\mathrm{CO}_2}^{1/3}=26{,}9^{1/3}=3{,}00,\quad V_{\mathrm{C_2H_6}}^{1/3}=58{,}7^{1/3}=3{,}90,
(3{,}00+3{,}90)^2 = 6{,}90^2 =47{,}61.

Passo 6

Substituir na fórmula de Fuller (com T=298 K e P=1 atm):
D_{AB} = \frac{0{,}00143 \times 298^{1{,}75} \times 0{,}2368}{1 \times 47{,}61}
Calcular 298^{1{,}75}:
\ln(298^{1{,}75}) = 1{,}75\ln 298 = 1{,}75\times5{,}697 =9{,}969 \quad\Rightarrow\quad 298^{1{,}75}\approx2{,}12\times10^{4}.
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D_{AB} \approx \frac{0{,}00143 \times 2{,}12\times10^{4}\times0{,}2368}{47{,}61} = \frac{7{,}18}{47{,}61} \approx0{,}151\;\mathrm{cm}^2/\mathrm s.

Passo 7

Converter para \mathrm m^2/\mathrm s:
1\;\mathrm{cm}^2/\mathrm s = 1\times10^{-4}\;\mathrm m^2/\mathrm s,
D_{AB}\approx0{,}151\times10^{-4}=1{,}51\times10^{-5}\;\mathrm m^2/\mathrm s.

Resposta

D_{\mathrm{CO}_2/\mathrm{C_2H_6}}\approx1{,}5\times10^{-5}\;\mathrm m^2/\mathrm s

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