Em processos de fermentação, a incorporação do oxigênio no meio é um parâmetro importante. Determine a difusividade do oxigênio em água a uma temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C}. Refaça os cálculos usando pelo menos uma temperatura maior e outra menor. Qual temperatura você recomendaria? Leve em consideração a solubilidade dos gases em relação a temperatura.
\mathrm{V}_{\text {o2 }}=25,6 \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{s} ; \mathrm{V}_{\text {água }}=18,7 \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{s} ; \mu_{\text {água }}=0,904 \mathrm{cP}áá.
Resposta: 2,38. 10^{-5} \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a difusividade do oxigênio em água a 25^\circ\mathrm{C} e refazer o cálculo para pelo menos uma temperatura menor e outra maior, empregando a correlação de Wilke–Chang. Em seguida, devemos comparar os valores e recomendar uma temperatura, levando em conta que a solubilidade de gases em água decresce com o aumento da temperatura.

Passo 2

A correlação de Wilke–Chang para a difusividade D_{AB} (em \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}) é
D_{AB} = \frac{7{,}4\times10^{-8}\,\varphi\,\sqrt{M_B}\,T} {\mu\,V_A^{0,6}}
onde \varphi = fator de associação do solvente (para água \varphi=2,6), M_B = peso molecular do solvente (água: M_B=18{,}02\\ \mathrm{g/mol}), T = temperatura absoluta em K, \mu = viscosidade do solvente em cP, V_A = volume molar do soluto no ponto de ebulição em \mathrm{cm}^3/\mathrm{mol} (para O_{2} usa-se V_A=25{,}6\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{mol}).

Passo 3

Cálculo em 25^\circ\mathrm{C} T=298\\ \mathrm{K}, \mu=0{,}904\\ \mathrm{cP}:
D_{O_2} = \frac{7{,}4\times10^{-8}\times2{,}6\times\sqrt{18{,}02}\times298} {0{,}904\times(25{,}6)^{0,6}} \approx2{,}38\times10^{-5}\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}.

Passo 4

Agora escolhemos uma temperatura menor (por exemplo 15^\circ\mathrm{C}) e outra maior (por exemplo 35^\circ\mathrm{C}). Usamos as viscosidades da água:
em 15^\circ\mathrm{C}, \mu_{15}=1{,}139\\ \mathrm{cP} e T_{15}=288\\ \mathrm{K};
em 35^\circ\mathrm{C}, \mu_{35}=0{,}719\\ \mathrm{cP} e T_{35}=308\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Como D\propto T/\mu, fazemos diretamente a razão com o valor a 25^\circ\mathrm{C}:
D_{15} = D_{25}\,\frac{T_{15}/\mu_{15}}{T_{25}/\mu_{25}} = 2{,}38\times10^{-5}\, \frac{288/1{,}139}{298/0{,}904} \approx1{,}83\times10^{-5}\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{s},
D_{35} = 2{,}38\times10^{-5}\, \frac{308/0{,}719}{298/0{,}904} \approx3{,}09\times10^{-5}\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}.

Passo 6

Comparando:
  • Em 15^\circ\mathrm{C}: D\approx1{,}83\times10^{-5} mas solubilidade de O_{2} em água é alta (≈ 10{,}1\\ \mathrm{mg/L}).
  • Em 25^\circ\mathrm{C}: D\approx2{,}38\times10^{-5} e solubilidade ≈ 8{,}3\\ \mathrm{mg/L}.
  • Em 35^\circ\mathrm{C}: D\approx3{,}09\times10^{-5} mas solubilidade baixa (≈ 7{,}1\\ \mathrm{mg/L}).
Embora a difusividade aumente com a temperatura, a solubilidade decresce mais fortemente. Para processos de fermentação, é vital maximizar o oxigênio dissolvido.

Resposta

Recomendo operar em temperatura mais baixa (por ex. em torno de 15\!-\!20^\circ\mathrm{C}), pois a maior solubilidade de oxigênio compensa a ligeira redução na difusividade.

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