Estimar a difusividade do \mathrm{CO}_{2} em ar a 740 mmHg e 37^{\circ} \mathrm{C}. Compare com valor experimental de 0,177 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}. Sabe-se que a pressão é uma variável importante em sistemas gasosos. Verifique através de cálculos de que maneira ela interfere no \mathrm{D}_{\mathrm{AB}}.
\mathrm{M}_{\text {ar }}=29 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{M}_{\text {co2 }}=44 \mathrm{~g} / \mathrm{mol};

Passo 1

O enunciado nos pede para estimar a difusividade do dióxido de carbono em ar a 37^\circ\mathrm{C} e 740 mmHg, comparando com o valor experimental de 0,177, \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}. Para isso vamos usar a correlação de Fuller para difusão em gases, que nos permite ver também como a pressão P interfere em D_{AB}.

Passo 2

A correlação de Fuller para a difusividade binária em fase gasosa é
D_{AB} = \frac{0,00143\,T^{1,75}} {P\sqrt{M_{AB}}\,(V_A^{1/3}+V_B^{1/3})^2}
onde
D_{AB} está em \mathrm{cm}^2/\mathrm{s},
T em \mathrm{K},
P em \mathrm{atm},
M_{AB} é o peso molecular reduzido \displaystyle M_{AB}=\frac{2\,M_A\,M_B}{M_A+M_B} em \mathrm{g/mol},
V_i são os volumes de difusão de Fuller (em unidades adimensionais): \,V_{\mathrm{CO}_2}=26{,}9, \,V_{\mathrm{ar}}=20{,}1.

Passo 3

Calcular o peso molecular reduzido \,M_{AB}:
M_{AB} = \frac{2\cdot29\cdot44}{29+44} = \frac{2552}{73} \approx34{,}96\quad\mathrm{g/mol}.

Passo 4

Converter temperatura e pressão para as unidades da correlação:
T = 37+273 = 310\;\mathrm{K}, \qquad P = \frac{740}{760} \approx0{,}974\;\mathrm{atm}.

Passo 5

Calcular T^{1,75}:
T^{1,75} =310^{1,75} \approx2{,}29\times10^{4}.

Passo 6

Calcular o termo de volumes de difusão:
V_{\mathrm{CO}_2}^{1/3}\approx26{,}9^{1/3}\approx2{,}997, \quad V_{\mathrm{ar}}^{1/3}\approx20{,}1^{1/3}\approx2{,}718,
(V_A^{1/3}+V_B^{1/3})^2 \approx(2{,}997+2{,}718)^2 \approx5{,}715^2 \approx32{,}65.

Passo 7

Substituir tudo na correlação de Fuller:
D_{AB} = \frac{0,00143\times2{,}29\times10^{4}} {0{,}974\times\sqrt{34{,}96}\times32{,}65}}
\sqrt{34{,}96}\approx5{,}912 \quad\Longrightarrow\quad D_{AB}\approx\frac{32{,}7}{188{,}1}\approx0{,}174\;\mathrm{cm}^2/\mathrm{s}.

Passo 8

Comparando com o valor experimental de 0{,}177, \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}, vemos que a estimativa 0{,}174 está muito próxima.

Passo 9

Na correlação aparece claramente D_{AB}\propto1/P. Ou seja, se a pressão crescer, a difusividade cai em proporção inversa; se a pressão diminuir, D_{AB} aumenta. Por exemplo, se P fosse o padrão de 1, \mathrm{atm}, teríamos
D_{AB}(1\;\mathrm{atm}) \approx0{,}174\times\frac{0{,}974}{1} \approx0{,}170\;\mathrm{cm}^2/\mathrm{s}.
Portanto, um aumento de 10\% na pressão reduziria D_{AB} em cerca de 10\%, e vice-versa.

Resposta

A difusividade estimada é D_{AB}\approx0,174, \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}, em bom acordo com o valor experimental 0,177, \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}. A dependência D_{AB}\propto1/P mostra que, ao aumentar a pressão, a difusividade diminui na mesma proporção, e ao diminuir a pressão, D_{AB} aumenta proporcionalmente.

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