Calcule a dimensão do núcleo da transformação linear definida por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a dimensão do núcleo da transformação linear definida por:
Isso significa que vamos descobrir quantas soluções existem para . Para isso, vamos precisar usar álgebra linear, especialmente resolver um sistema linear de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações que representam . Isso dá:
Passo 3
Agora, vamos organizar essas equações em um sistema linear e escrever a matriz aumentada correspondente: