Obtenha a solução do sistema de equações algébricas lineares mostrado abaixo de acordo com o método de eliminação de Gauss. Em todos os casos apresente as matrizes fatores correspondentes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss. O que a gente tem aqui é um sistema de três equações lineares com três incógnitas. Para resolver, vamos precisar manipular a matriz dos coeficientes e o vetor de constantes para chegar a uma forma onde seja fácil encontrar os valores de x , y e z .
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema, que combina a matriz dos coeficientes A com o vetor z :
O objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, ou seja, ter zeros abaixo dos coeficientes principais (os “1” da diagonal). Começamos com a primeira coluna.
A primeira linha já tem um 1 na primeira posição, então vamos usar ela para eliminar os números abaixo dela na mesma coluna.
Passo 4
Para eliminar o 2 da segunda linha, vamos multiplicar a primeira linha por 2 e subtrair da segunda linha:
Linha 2 = Linha 2 - 2 times Linha 1
Calculando:
2 - 2 times 1 = 0 5 - 2 times 2 = 1 7 - 2 times 2 = 3 -3 - 2 times 10 = -23