Obtenha a solução do sistema de equações algébricas lineares mostrado abaixo de acordo com o método de eliminação de Gauss. Em todos os casos apresente as matrizes fatores correspondentes.
A=[lll 1 & 2 & 2 2 & 5 & 7 3 & 6 & 8 ] ; z=[r 10 -3 4 ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss. O que a gente tem aqui é um sistema de três equações lineares com três incógnitas. Para resolver, vamos precisar manipular a matriz dos coeficientes e o vetor de constantes para chegar a uma forma onde seja fácil encontrar os valores de x , y e z .

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema, que combina a matriz dos coeficientes A com o vetor z :
[ccc|c 1 & 2 & 2 & 10 2 & 5 & 7 & -3 3 & 6 & 8 & 4 ]

Passo 3

O objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, ou seja, ter zeros abaixo dos coeficientes principais (os “1” da diagonal). Começamos com a primeira coluna.
A primeira linha já tem um 1 na primeira posição, então vamos usar ela para eliminar os números abaixo dela na mesma coluna.

Passo 4

Para eliminar o 2 da segunda linha, vamos multiplicar a primeira linha por 2 e subtrair da segunda linha:
Linha 2 = Linha 2 - 2 times Linha 1
Calculando:
2 - 2 times 1 = 0 5 - 2 times 2 = 1 7 - 2 times 2 = 3 -3 - 2 times 10 = -23
Então, a matriz fica:
[ccc|c 1 & 2 & 2 & 10 0 & 1 & 3 & -23 3 & 6 & 8 & 4 ]

Passo 5

Agora, vamos eliminar o 3 da terceira linha usando a primeira linha. Multiplicamos a primeira linha por 3 e subtraímos da terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - 3 times Linha 1
Calculando:
3 - 3 times 1 = 0 6 - 3 times 2 = 0 8 - 3 times 2 = 2 4 - 3 times 10 = -26
A matriz agora está assim:
[ccc|c 1 & 2 & 2 & 10 0 & 1 & 3 & -23 0 & 0 & 2 & -26 ]

Passo 6

Seguimos para a segunda coluna. Já temos um 1 na segunda posição da segunda linha, então usamos ela para eliminar qualquer número abaixo dela.
Como na terceira linha temos um 0 nessa posição, não precisamos fazer nada.

Passo 7

Agora, vamos resolver a terceira equação para encontrar z . Da terceira linha:
2z = -26 Rightarrow z = -262 = -13

Passo 8

Com z = -13 , vamos substituir na segunda linha para encontrar y :
y + 3z = -23 y + 3(-13) = -23 y - 39 = -23 y = -23 + 39 y = 16

Passo 9

Agora, com y = 16 e z = -13 , vamos substituir na primeira linha para encontrar x :
x + 2y + 2z = 10 x + 2(16) + 2(-13) = 10 x + 32 - 26 = 10 x + 6 = 10 x = 10 - 6 x = 4

Resposta

A solução do sistema é:
x = 4, y = 16, z = -13

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