Calcule, diretamente da definição, os limites indicados abaixo:
(e) lim z infty z^3-3 z^2+1z^2+5 z-3

Passo 1

Estamos calculando o limite quando ztoinfty da função racional dfracz^3-3z^2+1z^2+5z-3. O conteúdo aqui é análise de limites no infinito e vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior grau de z.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por z^2 e simplificamos:
z^3-3z^2+1z^2+5z-3 =z^2l(z-3+1/z^2r)z^2l(1+5/z-3/z^2r) =z-3+1/z^21+5/z-3/z^2

Passo 3

Quando ztoinfty, os termos 1/z e 1/z^2 tendem a zero. Assim a expressão fica equivalente a z-3 dividido por 1, que cresce sem limite. Portanto o limite diverge para o infinito.

Resposta

infty

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