Calcule a distancia entre
Passo 1
O enunciado dá duas retas em
:
Queremos a distância mínima entre essas retas. Como elas não são paralelas nem se intersectam (logo são retas reversas), vamos usar a fórmula
onde
v e
w são os vetores diretores de
r e
s e
Pin r ,
Qin s .
Passo 2
Extraímos os vetores diretores:
Para ver que não são paralelos, basta notar que não existe escalar
lambda tal que
(1,3,1)=lambda(2,3,3) .
Passo 3
Escolhemos
P em
r tomando
t=0 , ou seja
Em
s tomamos o parâmetro
mu=0 na forma simétrica, logo
Então
Passo 4
Calculamos o produto vetorial
Passo 5
O produto escalar para o numerador é
O módulo de
vtimes w é
Passo 6
Substituindo na fórmula da distância: