Considere
um espaço vetorial real munido do produto interno
usual. Seja
base ortonormal do espaço vetorial real consirado.
(e) Calcule
|u1+u2+u3| .
(e) Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a norma do vetor
no espaço
R^3 com o produto interno usual, sabendo que
u1,u2,u3 é uma base ortonormal. Para isso, vamos usar que
-
,|v|^2 = lang<= v,vrang<= - em uma base ortonormal
selang<= ui,ujrang<= = 0 eineq j .lang<= ui,uirang<= = 1
Passo 2
Defina
Então
Passo 3
Expandindo o produto interno, obtemos
Passo 4
Pela ortonormalidade, temos
lang<= ui,uirang<==1 e
lang<= ui,ujrang<==0 para
ineq j . Logo
e portanto