Verifique se as retas r1:cy=-2 x+1 z=4 x e r2:cx=3-2 t y=4+t z=t são ortogonais.

Passo 1

O enunciado pede para verificarmos se as retas r1 e r2 em R^3 são ortogonais.
Conteúdo: geometria analítica no espaço, mais precisamente uso de parâmetros para extrair vetores diretores e teste de ortogonalidade via produto escalar.

Passo 2

Vamos escrever
Logo o vetor diretor de (r_{1}] é

Passo 3

A reta
dessa forma o vetor diretor de (r_{2}] é

Passo 4

Duas retas são ortogonais se, e somente se, seus vetores diretores têm produto escalar zero. Calculamos
v1cdot v2 =1cdot(-2)+(-2)cdot1+4cdot1 =-2-2+4=0
Como o produto escalar é zero, os vetores são ortogonais.

Resposta

As retas r1 e r2 são ortogonais, pois seus vetores diretores satisfazem v1cdotv2=0.

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