O enunciado pede para verificarmos se as retas r1 e r2 em R^3 são ortogonais.
Conteúdo: geometria analítica no espaço, mais precisamente uso de parâmetros para extrair vetores diretores e teste de ortogonalidade via produto escalar.
Passo 2
Vamos escrever
Logo o vetor diretor de (r_{1}] é
Passo 3
A reta
dessa forma o vetor diretor de (r_{2}] é
Passo 4
Duas retas são ortogonais se, e somente se, seus vetores diretores têm produto escalar zero. Calculamos
v1cdot v2 =1cdot(-2)+(-2)cdot1+4cdot1 =-2-2+4=0
Como o produto escalar é zero, os vetores são ortogonais.
Resposta
As retas r1 e r2 são ortogonais, pois seus vetores diretores satisfazem v1cdotv2=0.