Escreva uma equação geral do plano que passa pelos pontos .
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que passa pelos pontos , e .
O conteúdo envolve geometria analítica no espaço: precisamos encontrar dois vetores diretores do plano e, a partir deles, obter um vetor normal via produto vetorial. Com o vetor normal e um ponto, usamos a forma ponto-normal do plano.
Passo 2
Calcular os vetores diretores e AC subtraindo coordenadas:
AB = B - A = (3-2,,-3-1,,4-3) = (1,,-4,,1),
AC = C - A = (-1-2,,1-1,,-4-3) = (-3,,0,,-7)
Passo 3
Determinar o vetor normal n ao plano pelo produto vetorial:
n = ABtimesAC = i & j & k 1 & -4 & 1 -3 & 0 & -7 = (28),i + (4),j + (-12),k
Podemos simplificar dividindo por 4, obtendo
n = (7,,1,,-3)
Passo 4
Usar a forma ponto-normal do plano com o ponto A(2,1,3):