Calcule a distância focal de uma elipse cujo eixo maior mede 10 e cujo eixo menor mede 8. Resp.: 6

Passo 1

O enunciado diz que temos uma elipse cujo eixo maior mede 10 e o eixo menor mede 8. Queremos calcular a distância focal, isto é, a distância entre os dois focos da elipse. O conteúdo usado aqui é a definição de semi-eixos e a relação entre semi-eixos e distância focal numa elipse.

Passo 2

Chame de a o semi-eixo maior e de b o semi-eixo menor. Como o eixo maior tem comprimento 10, temos
a = 102 = 5
Como o eixo menor tem comprimento 8,
b = 82 = 4

Passo 3

Na elipse, a distância do centro a cada foco é dada por c, com
c^2 = a^2 - b^2
Substituindo a=5 e b=4,
c^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9 Longrightarrow c = raiz9 = 3

Passo 4

A distância total entre os dois focos é o dobro de c, ou seja,
2c = 2 times 3 = 6

Resposta

A distância focal da elipse é 6.

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