Determine a equação da parábola:
e. com foco em e diretriz de equação ;
Resp. ;
Passo 1
O enunciado pede a equação da parábola com foco em e diretriz . O conteúdo envolvido é a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos cuja distância ao foco é igual à distância à diretriz.
Passo 2
Seja um ponto genérico da parábola.
A distância de ao foco é
A distância de à reta é
Como a parábola fica acima da diretriz (y>-1), temos |y+1|=y+1. Logo a condição de lugar geométrico é
raiz(x-1)^2 + (y-3)^2 = y+1
Passo 3
Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos
(x-1)^2 + (y-3)^2 = (y+1)^2
Expandindo e simplificando:
(x-1)^2 + l(y^2 -6y +9r) = y^2 +2y +1
(x-1)^2 -6y +9 = 2y +1
(x-1)^2 = 8y -8
Passo 4
Reescrevendo, chegamos à forma canônica da parábola: