Determine a equação canônica da elipse:
b. com centro na origem, focos no eixo das abscissas, que passa pelo ponto
seu semi-eixo menor é 2 ;
Resp.
b. com centro na origem, focos no eixo das abscissas, que passa pelo ponto
Resp.
Passo 1
O enunciado pede a equação canônica de uma elipse com as seguintes características:
- Centro na origem
. - Focos sobre o eixo
(logo a semi-eixo maior está associado a ). - Semi-eixo menor
. - A elipse passa pelo ponto
.
Para resolver, vamos usar a forma canônica
e a relação entre
,
e a distância focal
:
Passo 2
Escrevendo a equação geral com
e
desconhecido, temos
Passo 3
Substituímos as coordenadas de
na equação para encontrar
:
Isolando
:
Passo 4
Com
e
, calculamos
o que confirma que os focos estão em
sobre o eixo
.
Passo 5
Substituindo
e
na forma canônica, obtemos