Calcule a distância focal da hipérbole de equação x^2-3 y^2=3.

Passo 1

Beleza, o enunciado manda calcular a distância focal de uma hipérbole com equação
x^2 - 3y^2 = 3
Isso é Geometria Analítica, parte de cônicas. Para achar a distância focal (que a gente chama de c, ou seja, o quanto cada foco fica afastado do centro), a gente vai:
  1. colocar a hipérbole na forma padrão,
  2. identificar a^2 e b^2,
  3. usar a fórmula c^2 = a^2 + b^2.

Passo 2

Primeiro a gente transforma
x^2 - 3y^2 = 3
na forma
x^2a^2 ;-;y^2b^2 ;=; 1
Basta dividir tudo por 3:
x^23 ;-;y^21 ;=; 1

Passo 3

Comparando
x^23 - y^21 = 1 com x^2a^2 - y^2b^2 = 1,
vemos que
a^2 = 3 e b^2 = 1

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da hipérbole para a distância focal:
c^2 = a^2 + b^2
Então
c^2 = 3 + 1 = 4 Longrightarrow c = raiz4 = 2

Resposta

A distância focal da hipérbole x^2 - 3y^2 = 3 é c = 2.

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