Dada a matriz A2 times 2=(cc1 & -1 4 & 2) :
a) Verifique se é inversível.
b) Caso afirmativo, determine sua inversa.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz AinR^2times 2 definida por
A=1 & -1 4 & 2
e pede duas coisas: (a) verificar se A é invertível e (b) caso sim, encontrar A^-1. Para isso vamos usar o cálculo do determinante e a fórmula da inversa de uma matriz 2times 2.

Passo 2

Para ver se A é invertível, calculamos o determinante:
det(A)=a11a22-a12a21 =1cdot2-(-1)cdot4 =2+4 =6

Passo 3

Como det(A)=6neq0, concluímos que A é invertível.

Passo 4

A fórmula da inversa de uma matriz 2times 2 qualquer
a & b c & d
é
1ad-bcd & -b -c & a
Aplicando em A (onde a=1, b=-1, c=4, d=2) obtemos
A^-1 =16 2 & -(-1) [4pt] -4 & 1 =16 2 & 1 [4pt]-4 & 1 =tfrac26 & tfrac16 [4pt]tfrac-46 & tfrac16 =tfrac13 & tfrac16 [4pt]-tfrac23 & tfrac16

Resposta

a) A é invertível pois det(A)=6neq 0.
b)
A^-1 =tfrac13 & tfrac16 [4pt]-tfrac23 & tfrac16

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