Verifique se a função
representa uma transformação linear.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
dada por
é uma transformação linear. Vamos usar o critério de linearidade, que exige aditividade e homogeneidade, e em particular implica
.
Passo 2
Recordando a definição: uma aplicação
é linear se, para todo
e todo escalar
, valem
e
Um teste rápido é verificar se
, pois qualquer transformação linear deve enviar o vetor zero no domínio para o vetor zero na imagem.
Passo 3
Calculamos
Como
, a condição necessária
falha, o que já basta para concluir que
não é linear.
Resposta
A função
não é transformação linear.