Verifique se a função T: R R, T(x)=2 x+3 representa uma transformação linear.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função Tcolon RtoR dada por
T(x) = 2x + 3
é uma transformação linear. Vamos usar o critério de linearidade, que exige aditividade e homogeneidade, e em particular implica T(0)=0.

Passo 2

Recordando a definição: uma aplicação T é linear se, para todo x,yinR e todo escalar cinR, valem
T(x+y) = T(x) + T(y)
e
T(c,x) = c,T(x)
Um teste rápido é verificar se T(0)=0, pois qualquer transformação linear deve enviar o vetor zero no domínio para o vetor zero na imagem.

Passo 3

Calculamos
T(0) = 2cdot0 + 3 = 3
Como T(0)neq 0, a condição necessária T(0)=0 falha, o que já basta para concluir que T não é linear.

Resposta

A função T(x)=2x+3 não é transformação linear.

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