Determine a tangente à parábola
no ponto
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Determine a reta tangente à parábola
no ponto
”.
Conteúdo que a gente vai usar:
Conteúdo que a gente vai usar:
- Derivada como inclinação da reta tangente;
- Derivação implícita (porque a curva está dada por
, não por ); - Fórmula da reta a partir de um ponto e do coeficiente angular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender derivação implícita.
- A derivada
mede como varia quando varia, ou seja, a inclinação da reta tangente. - Como a equação é
, a gente deriva dos dois lados em relação a :
- No lado esquerdo, usa-se a regra da cadeia: a derivada de
é vezes . No direito, a derivada de é .
Então obtemos
Passo 3
Agora isolamos
(que também chamamos de
):
Para achar o coeficiente angular da tangente no ponto
, basta substituir
:
Ou seja, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
Por fim, monta-se a equação da reta que passa por
com coeficiente angular
. A fórmula ponto‐inclinação é
Substituindo, fica
Resposta
A reta tangente à parábola
no ponto
é