Calcule a distância do foco superior da hipérbole
a cada um dos seus vértices.
Passo 1
O enunciado pede a distância do foco superior de uma hipérbole aos seus vértices. O conteúdo aqui é geometria de cônicas: a hipérbole na forma canônica vertical, em que identificamos
,
e depois calculamos
, a distância do centro aos focos.
Passo 2
Começamos colocando a equação
na forma standard, dividindo tudo por
:
Passo 3
Da forma
concluímos que
Passo 4
Em hipérboles verticais o foco está a uma distância
do centro, com
Passo 5
O centro está em
. Assim:
– vértices em ,
– focos em .
O foco superior é .
– vértices em
– focos em
O foco superior é
Passo 6
As distâncias do foco superior
aos vértices são
– até :
– até
– até
:
Resposta
As distâncias são
e
.