O enunciado pede a menor distância entre a parábola e a reta . O conteúdo envolvido é a fórmula da distância de um ponto até uma reta e a otimização de uma função de uma variável.
Passo 2
Parametrizamos um ponto genérico da parábola como e escrevemos a reta em forma :
A distância de até essa reta é
Passo 3
No numerador temos
x - x^2-3 = -l(x^2-x+3r)
Como o trinômio x^2-x+3 tem discriminante negativo e é sempre positivo, segue
l|x - x^2-3r| = x^2-x+3
Portanto
D(x) = x^2-x+3raiz2
Passo 4
Para encontrar o mínimo de D(x) basta minimizar o numerador
f(x) = x^2-x+3
Completando o quadrado,
f(x) = l(x-tfrac12r)^2 + tfrac114,
cujo valor mínimo é f(tfrac12)=11/4.
Passo 5
Logo, a menor distância entre a parábola e a reta é