1. método dos mínimos quadrados A reta f(x)=a x+b que melhor se ajusta aos dados A1(x1, y1), A2(x2, y2), ldots, An(xn, yn) é aquela em que os coeficientes a e b minimizam a função E(a, b)=sumi=1^n[f(xi)-yi]^2. Esta reta denomina-se regressão linear. Encontre a reta que melhor se ajusta aos dados A(1,3), B(2,7) e C(3,8).

Passo 1

O enunciado pede a reta de regressão linear f(x)=a,x+b que minimiza
E(a,b)=sumi=1^nl(f(xi)-yir)^2
para os pontos A(1,3), B(2,7) e C(3,8). Vamos usar as equações normais do método dos mínimos quadrados.

Passo 2

Calculamos primeiro as somas necessárias:
sumi=1^3xi=1+2+3=6
sumi=1^3yi=3+7+8=18
sumi=1^3xi^2=1^2+2^2+3^2=14
sumi=1^3xi,yi=1cdot3+2cdot7+3cdot8=41

Passo 3

As equações normais são
asumi=1^3xi^2 ;+; bsumi=1^3xi ;=;sumi=1^3xi,yi
asumi=1^3xi ;+; bcdot 3 ;=;sumi=1^3yi
Substituindo os valores:
14a+6b=41
6a+3b=18

Passo 4

Da segunda equação temos
3b=18-6a Longrightarrow b=6-2a
Substituindo em 14a+6b=41:
14a+6(6-2a)=41 Longrightarrow 14a+36-12a=41 Longrightarrow 2a=5 Longrightarrow a=2,5
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b=6-2cdot2,5=6-5=1

Resposta

A reta de regressão que melhor ajusta os dados é
f(x)=2,5,x+1

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