Use a transformada de Laplace dada e o resultado do Problema 55 para encontrar a transformada de Laplace indicada. Assuma que a e k são constantes positivas
L1-cos t=1s(s^2+1) ; L1-cos k t

Passo 1

O enunciado pede para calcular
L,1 - cos(k t)
sabendo que
L,1 - cos t = 1sl(s^2+1r).
O conteúdo principal é a propriedade de escala da transformada de Laplace: se
Lf(t)=F(s), então
Lf(k t)=1k,F!l(tfracskr).

Passo 2

Aplique a propriedade de escala ao caso f(t)=1-cos t. Como
F(s)=L1-cos t=1s,(s^2+1),
temos
L,1-cos(k t) =1k;F!l(skr) =1k;1l(tfracskr)l(l(tfracskr)^2+1r)

Passo 3

Simplifique o denominador:
l(tfracskr)l(l(tfracskr)^2+1r) =sk,l(s^2k^2+1r) =s,(s^2+k^2)k^3
Portanto,
1k;1l(tfracskr)l((tfracsk)^2+1r) =1k;k^3s,(s^2+k^2) =k^2s,(s^2+k^2)

Resposta

L,1-cos(k t) =k^2s,(s^2 + k^2)

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