(1.5) Calcule a distância
onde
e
.
Passo 1
O exercício quer a distância entre as duas retas planas dadas pelas equações
e
. O conteúdo aqui é geometria analítica, mais especificamente distância entre planos paralelos, e a gente vai precisar identificar o vetor normal, escrever as equações com o mesmo normal e aplicar a fórmula de distância.
Passo 2
Primeiro a gente confere se os planos são paralelos. O vetor normal de
é
e o de
é
. Como
, eles são paralelos.
Passo 3
Para usar a fórmula, é mais fácil ter o mesmo vetor normal em ambas as equações. Multiplicamos
por 2:
Passo 4
Passo 5
E a
já está como
Passo 6
Passo 7
Agora a fórmula da distância entre planos paralelos
e
é
Passo 8
Passo 9
Aqui temos
,
e
. Primeiro calculamos a norma:
Passo 10
Passo 11
Substituindo na fórmula:
Passo 12
Se você quiser racionalizar, dá