(1.5) Determine um ponto da reta , tal que o ângulo entre o vetor A P, onde A=(1,0,0), e a reta r seja raiz23.
Passo 1
O enunciado quer determinar um ponto P na reta rcolon x=1-lambda,,y=lambda,,z=1 tal que o ângulo entre o vetor AP, onde A=(1,0,0), e a direção de r tenha cosseno igual a raiztfrac23. O conteúdo aqui é produto escalar e norma de vetores.
Passo 2
Como P pertence à reta, a gente usa lambda para parametrizar o ponto. Ficamos com:
Passo 3
P=(1-lambda, lambda, 1)
Passo 4
Calculamos o vetor AP=P-A e identificamos o vetor diretor de r. Lembrando que se vec u=(u1,u2,u3) e vec v=(v1,v2,v3), então vec ucdotvec v=u1v1+u2v2+u3v3 e |vec u|=raizu1^2+u2^2+u3^2.
Passo 5
AP=(-lambda, lambda, 1),
Passo 6
vec d=(-1,1,0)
Passo 7
O cosseno do ângulo theta entre AP e vec d é dado por: