Determine se o conjunto de vetores de são LI ou LD:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se o conjunto
em é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). O conteúdo aqui é o teste de independência linear, que consiste em verificar se a única solução para a combinação é a solução trivial .
Passo 2
Vamos chamar
e considerar a combinação
Isto gera um sistema de equações coordenada a coordenada.
Passo 3
Escrevendo cada coordenada igual a zero, obtemos
Da segunda equação beta=0. Substituindo em beta+gamma=0 vem gamma=0. E então alpha+gamma=0 dá alpha=0.
Passo 4
Como o único triplo (alpha,beta,gamma) que satisfaz o sistema é (0,0,0), concluímos que não existe combinação linear não trivial que dê o vetor zero. Logo, os vetores são linearmente independentes.