Determine se o conjunto de vetores de R^3 são LI ou LD:
S=(2,1,-2),(-2,-1,2),(4,2,-4)

Passo 1

O enunciado pede para determinar se o conjunto
S = (2,1,-2),,(-2,-1,2),,(4,2,-4)subsetR^3
é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Para isso, vamos usar a definição de combinação linear: S é LD se existir uma combinação não trivial desses vetores que resulte no vetor zero.

Passo 2

Verifiquemos se algum vetor de S é múltiplo escalar de outro. Compare (2,1,-2) com (-2,-1,2):
-22 = -1, -11 = -1, 2-2 = -1,
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(-2,-1,2) ;=;-1cdot(2,1,-2)
De modo semelhante, compare (2,1,-2) com (4,2,-4):
42 = 2, 21 = 2, -4-2 = 2,
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(4,2,-4) ;=;2cdot(2,1,-2)

Passo 3

Como já encontramos relações não triviais, por exemplo
1cdot(2,1,-2) + 1cdot(-2,-1,2) + 0cdot(4,2,-4) = (0,0,0),
temos que S é linearmente dependente.

Resposta

O conjunto S é linearmente dependente.

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