O objetivo é calcular a distância entre esses dois planos paralelos. Para isso, precisamos (a) obter a equação cartesiana do plano , (b) verificar que seus vetores normais coincidem (até fator escalar) e (c) aplicar a fórmula da distância entre planos paralelos.
Passo 2
Para achar a equação de escrevemos dois vetores diretores e
e calculamos um vetor normal via produto vetorial:
Passo 3
Usando o ponto (2,0,0) e vec n=(-1,-1,-1), a forma cartesiana de X é
-1(x-2)-1(y-0)-1(z-0)=0 ;Longrightarrow;x+y+z=2
Logo chamamos esse plano de pi2:x+y+z=2.
Passo 4
As normas de pi1 e pi2 são proporcionais, pois ambas têm vetor normal paralelo a (1,1,1). Então são planos paralelos e podemos aplicar a fórmula
dist(pi1,pi2) =l|d1-d2r|raiza^2+b^2+c^2,
onde pi1:x+y+z-tfrac52=0 e pi2:x+y+z-2=0, isto é a=b=c=1, d1=-tfrac52, d2=-2.