Verifique se as retas e são concorrentes e, so forem, obtenha o ponto de interseção.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as retas r e s em R^3 se intersectam (isto é, são concorrentes) e, caso afirmativo, determinar o ponto de interseção. O conteúdo usado aqui é interseção de reta dada em forma implícita (interseção de duas planas) com reta dada em forma paramétrica. Vamos obter um parâmetro lambda que satisfaça as equações de r.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a reta
Isso define um ponto genérico em diretamente nas duas equações.
Passo 3
A reta s está dada parametricamente por
x = -1 + 4lambda, y = -1 + 2lambda, z = -2 + 6lambda
Passo 4
Substituímos essas expressões de x,y,z em cada equação de r:
Como ambas as equações de r são satisfeitas para qualquer valor de lambda, concluímos que toda a reta s está contida em r. Logo as duas retas não têm apenas um ponto em comum: elas coincidem.
Resposta
As retas r e s coincidem (são a mesma reta), portanto têm infinitos pontos de interseção. Um exemplo de ponto em comum é, por exemplo, para lambda=0,