Determine a interseção da reta r com o plano pi, nos seguintes casos:
r:lx=t y=-3-3 t, t in R e pi: x+y+2 z-1=0 z=-t

Passo 1

No enunciado, temos a reta r definida parametricamente por
x = t, y = -3 - 3t, z = -t, tin R,
e o plano pi dado por
x + y + 2z - 1 = 0
O conteúdo é interseção reta-plano e, para isso, vamos substituir as coordenadas da reta na equação do plano e resolver para t.

Passo 2

Substituímos x=t, y=-3-3t e z=-t na equação do plano:
t + (-3 - 3t) + 2(-t) - 1 = 0

Passo 3

Simplificamos a expressão:
t - 3 - 3t - 2t - 1 = 0 Longrightarrow -4t - 4 = 0

Passo 4

Isolamos t:
-4t = 4 Longrightarrow t = -1

Passo 5

Com t=-1, obtemos o ponto de interseção:
x = -1, y = -3 - 3(-1) = 0, z = -(-1) = 1

Resposta

A interseção entre a reta r e o plano pi é o ponto (-1,0,1).

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