Verifique em cada um dos itens abaixo se o ponto P dado pertence ao plano pi.
P(3,2,2) e pi:lx=1-h+t y=2-h-t z=1-h, h, t in R.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o ponto P(3,2,2) pertence ao plano pi dado pelas equações paramétricas
x = 1 - h + t, y = 2 - h - t, z = 1 - h,
com h,tinR. Para isso, devemos encontrar valores de h e t que satisfaçam simultaneamente
3 = 1 - h + t, 2 = 2 - h - t, 2 = 1 - h

Passo 2

Usamos a terceira equação para determinar h:
2 = 1 - h Longrightarrow h = -1
Substituindo h=-1 na primeira equação, obtemos
3 = 1 -(-1) + t Longrightarrow 3 = 2 + t Longrightarrow t = 1

Passo 3

Verificamos agora a segunda equação com h=-1 e t=1:
y = 2 - h - t = 2 -(-1) - 1 = 2 + 1 - 1 = 2,
que coincide com a ordenada de P.

Resposta

O ponto P(3,2,2) pertence ao plano pi, pois existem h=-1 e t=1 que satisfazem todas as equações paramétricas.

Exercícios relacionados