Seja A B C D é tetraedro com vértices A=(1,2,-1), B=(1,-1,-2), C=(-1,1,-3), D= (1,0,2).
Determine ângulos entre arestas A D e A B.

Passo 1

O enunciado nos dá um tetraedro A B C D com
A=(1,2,-1), B=(1,-1,-2), C=(-1,1,-3), D=(1,0,2)
e pede o ângulo entre as arestas AD e AB.
O conteúdo aqui é produto escalar de vetores em R^3, usando
costheta = ABcdot AD|AB|;|AD|

Passo 2

Calculamos os vetores a partir de A:
AB = B - A = (1-1,,-1-2,,-2-(-1)) = (0,-3,-1),
AD = D - A = (1-1,,0-2,,2-(-1)) = (0,-2,3)

Passo 3

Calculamos o produto escalar
ABcdot AD = 0cdot0 + (-3)cdot(-2) + (-1)cdot3 = 6 - 3 = 3

Passo 4

Calculamos as normas:
|AB| = raiz0^2 + (-3)^2 + (-1)^2 = raiz10, |AD| = raiz0^2 + (-2)^2 + 3^2 = raiz13

Passo 5

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costheta = 3raiz10,raiz13 = 3raiz130,
theta = arccos!l(tfrac3raiz130r) approx 1,315 rad(approx75,3^circ)

Resposta

theta = arccos!l(3raiz130r)approx1,315 rad

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