Calcule a distância entre os planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a distância entre os planos
e
.
Este é um problema de distância entre planos paralelos; vamos usar a fórmula que dá a distância em função dos termos independentes quando os planos têm o mesmo vetor normal.
Este é um problema de distância entre planos paralelos; vamos usar a fórmula que dá a distância em função dos termos independentes quando os planos têm o mesmo vetor normal.
Passo 2
Primeiro, verificamos o paralelismo dos planos pelos seus vetores normais:
para
e
para
.
Como são paralelos, multiplicamos a equação de por
, obtendo
Como são paralelos, multiplicamos a equação de
Ao distribuir e simplificar, fica
Passo 3
Agora escrevemos as duas equações na forma
onde, para
,
(pois
) e para a versão ajustada de
,
.
Passo 4
A fórmula da distância entre planos paralelos é
Aqui
e
,
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