Dadas as equações abaixo em coordenadas polares, determine as respectivas equações em coordenadas retangulares e classifique as curvas obtidas.
r^2-2 r cos (theta)+2=0.

Passo 1

O enunciado dá a equação em coordenadas polares
r^2-2rcos(theta)+2=0
e pede para transformar em coordenadas retangulares. Para isso vamos usar as relações fundamentais:
r^2=x^2+y^2, rcos(theta)=x

Passo 2

Substituindo na equação polar obtemos
x^2+y^2-2x+2=0
Agora completamos o quadrado em x:
x^2-2x+1 +y^2 +2-1 = 0 Longrightarrow (x-1)^2+y^2+1=0 Longrightarrow (x-1)^2+y^2=-1

Passo 3

O resultado ,(x-1)^2+y^2=-1 não admite pontos reais (o lado esquerdo é sempre >=0). Portanto a “curva” real correspondente é o conjunto vazio, ou, em termos clássicos, um círculo imaginário de centro (1,0) e raio raiz-1.

Resposta

Equação retangular: (x-1)^2+y^2=-1.
Classificação: não há pontos reais (círculo imaginário / conjunto vazio).

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