Dadas as equações abaixo em coordenadas polares, determine as respectivas equações em coordenadas retangulares e classifique as curvas obtidas.
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Passo 1
O enunciado dá a equação em coordenadas polares
e pede para transformar em coordenadas retangulares. Para isso vamos usar as relações fundamentais:
Passo 2
Substituindo na equação polar obtemos
Agora completamos o quadrado em
:
Passo 3
O resultado
não admite pontos reais (o lado esquerdo é sempre
). Portanto a “curva” real correspondente é o conjunto vazio, ou, em termos clássicos, um círculo imaginário de centro
e raio
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Resposta
Equação retangular:
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Classificação: não há pontos reais (círculo imaginário / conjunto vazio).
Classificação: não há pontos reais (círculo imaginário / conjunto vazio).