Calcule a distância entre os planos π_{1} e π_{2} :
π_{1}: x+y+z=0
π_{2}: X=(2,0,0)+λ(-1,0,1)+μ(-1,1,0)
Passo 1
O enunciado pede a distância entre os planos \pi_{1}:x+y+z=0 e um plano \pi_{2} dado em forma paramétrica
\pi_{2}:X=(2,0,0)+\lambda(-1,0,1)+\mu(-1,1,0).
O conteúdo aqui é reconhecimento de planos paralelos e aplicação da fórmula de distância entre planos paralelos. Para isso precisamos (a) achar o vetor normal de \pi_{2}, (b) escrever sua equação na forma n\cdot X+D=0 e (c) usar
d=\frac{|D_{2}-D_{1}|}{\|n\|}.
Passo 2
Para \pi_{2}, dois vetores diretores são
v_{1}=(-1,0,1),\quad v_{2}=(-1,1,0).
O vetor normal \vec n_{2} é dado pelo produto vetorial