Calcule a distância entre os planos π_{1} e π_{2} :
π_{1}: x+y+z=5 / 2
π_{2}: 2 x+y+z+2=0

Passo 1

O enunciado dá os planos
\pi_1: x+y+z=\tfrac{5}{2}
e
\pi_2: 2x+y+z+2=0
e pede a distância entre eles. Para isso, precisamos usar o conceito de vetor normal a cada plano e verificar se são paralelos (caso em que há fórmula específica de distância) ou não (se não são paralelos, a distância mínima é zero, pois os planos se intersectam).

Passo 2

Calculemos os vetores normais:
\;n_1=(1,1,1) para \pi_1 e \;n_2=(2,1,1) para \pi_2.
Dois planos são paralelos se seus normais são múltiplos escalares, ou seja, se existe k tal que n_2 = k\,n_1.
Aqui, para k=2 teríamos 2\,n_1=(2,2,2)\neq n_2. Logo, não existe tal k e os planos não são paralelos.

Passo 3

Como \pi_1 e \pi_2 não são paralelos, eles se intersectam ao longo de uma reta. Nesses casos, a distância mínima entre os dois conjuntos (planos) é
0.

Resposta

A distância entre \pi_1 e \pi_2 é 0.

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