Calcule a distância entre os planos
e
:
π_{2}: 2 x+y+z+2=0
Passo 1
O enunciado dá os planos
e
e pede a distância entre eles. Para isso, precisamos usar o conceito de vetor normal a cada plano e verificar se são paralelos (caso em que há fórmula específica de distância) ou não (se não são paralelos, a distância mínima é zero, pois os planos se intersectam).
e
e pede a distância entre eles. Para isso, precisamos usar o conceito de vetor normal a cada plano e verificar se são paralelos (caso em que há fórmula específica de distância) ou não (se não são paralelos, a distância mínima é zero, pois os planos se intersectam).
Passo 2
Calculemos os vetores normais:
para
e
para
.
Dois planos são paralelos se seus normais são múltiplos escalares, ou seja, se existe tal que
.
Aqui, para teríamos
. Logo, não existe tal
e os planos não são paralelos.
Dois planos são paralelos se seus normais são múltiplos escalares, ou seja, se existe
Aqui, para
Passo 3
Como
e
não são paralelos, eles se intersectam ao longo de uma reta. Nesses casos, a distância mínima entre os dois conjuntos (planos) é
Resposta
A distância entre
e
é
.