Questão 4 Um refletor solar possui a forma de um paraboloide de revolução, descrito pela equação:
z=\frac{x^{2}+y^{2}}{12}
Determine a coordenada do foco da superfície.

Passo 1

O enunciado dá um paraboloide de revolução de equação
z = \frac{x^{2} + y^{2}}{12}
e pede a coordenada do foco. Para isso, vamos usar a forma canônica de um paraboloide e a definição de foco.

Passo 2

A forma canônica de um paraboloide de revolução com eixo no z e vértice na origem é
z = \frac{x^{2} + y^{2}}{4p},
onde p é a distância do vértice ao foco. Comparando com
z = \frac{x^{2} + y^{2}}{12},
vemos que 4p = 12, logo
p = 3.

Passo 3

Em um paraboloide canônico, o foco fica em (0,0,p). Como p = 3, o foco é
(0,0,3).

Resposta

O foco do paraboloide é (0,0,3).

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