Questão 4 Um refletor solar possui a forma de um paraboloide de revolução, descrito pela equação:
z=\frac{x^{2}+y^{2}}{12}
Explique por que essa geometria é eficiente para sistemas de concentração solar.

Passo 1

O enunciado dá um refletor em forma de paraboloide de revolução com equação
z = \frac{x^{2}+y^{2}}{12}
e pede para explicar por que essa forma é eficiente em sistemas de concentração solar.
Conteúdo envolvido: geometria de paraboloide, foco de uma parabola e propriedade de reflexão de raios paralelos.

Passo 2

Para usar a propriedade do paraboloide, reescrevemos a equação no formato padrão
z = \frac{1}{4p}(x^{2}+y^{2})
Comparando com
z = \frac{x^{2}+y^{2}}{12}
vemos que 4p = 12, logo
p = 3.
Isso significa que o foco do paraboloide fica em (0,0,p)=(0,0,3).

Passo 3

A propriedade geométrica fundamental é: todo raio de luz que incide paralelo ao eixo z reflecte na superfície e converge exatamente para o foco. Em termos práticos:
  1. Raios solares chegam praticamente paralelos ao eixo de revolução.
  2. Ao atingir o paraboloide, cada raio reflete conforme a lei da reflexão (ângulo de incidência igual ao de reflexão).
  3. Graças à forma parabólica, as normais à superfície estão orientadas de modo que o feixe refletido sempre passa por (0,0,3).

Resposta

Essa geometria concentra todos os raios solares paralelos ao eixo num único ponto (o foco em z=3), maximizando a energia recebida pelo receptor e tornando o sistema altamente eficiente.

Exercícios relacionados