Calcule a distância entre os planos π1 e π2 :
π1: x+y+z=5 / 2 e π2:(x, y, z)=(2,1,2)+λ(-1,0,3)+μ(1,1,0)

Passo 1

O enunciado pede a distância entre os planos π₁ e π₂. O assunto envolve equações de plano, vetores normais e a condição de paralelismo para usar a fórmula de distância. Vamos precisar extrair os vetores normais de cada plano e verificar se são paralelos.

Passo 2

O plano π₁ está na forma implícita x + y + z = 5/2. A partir disso, seu vetor normal é dado pelos coeficientes dos termos x, y, z. Assim,
n1 = (1,,1,,1)

Passo 3

O plano π₂ está em forma paramétrica com dois vetores diretores. Tomando
v=(-1,0,3), w=(1,1,0),
seu vetor normal é o produto vetorial n2 = v times w:
$$\vec{n}_2 =

= -3,\mathbf{i} +3,\mathbf{j} -1,\mathbf{k}
= (-3,,3,,-1)$$

Passo 4

Agora com n1=(1,1,1) e n2=(-3,3,-1), verificamos se são múltiplos escalares. Não existe lambda tal que
(1,1,1)=lambda(-3,3,-1),

Passo 5

logo os planos não são paralelos e, portanto, se interceptam numa reta. Quando dois planos se interceptam, a distância entre eles é zero.

Resposta

0

Exercícios relacionados