Calcule a distância entre os planos
:
Passo 1
O enunciado pede a distância entre os planos π₁ e π₂. O assunto envolve equações de plano, vetores normais e a condição de paralelismo para usar a fórmula de distância. Vamos precisar extrair os vetores normais de cada plano e verificar se são paralelos.
Passo 2
O plano π₁ está na forma implícita x + y + z = 5/2. A partir disso, seu vetor normal é dado pelos coeficientes dos termos x, y, z. Assim,
Passo 3
O plano π₂ está em forma paramétrica com dois vetores diretores. Tomando
seu vetor normal é o produto vetorial
$$\vec{n}_2 =
= -3,\mathbf{i} +3,\mathbf{j} -1,\mathbf{k}
= (-3,,3,,-1)$$
Passo 4
Agora com
e
, verificamos se são múltiplos escalares. Não existe
tal que
Passo 5
logo os planos não são paralelos e, portanto, se interceptam numa reta. Quando dois planos se interceptam, a distância entre eles é zero.
Resposta
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