Calcule a distância entre os planos π1 e π2 :
π1: x+y+z=0 e π2: x+y+z+2=0

Passo 1

O enunciado pede para calcular a distância entre os planos pi1: x+y+z=0 e pi2: x+y+z+2=0. O conteúdo da matéria é distância entre planos paralelos, e vamos precisar usar a fórmula que envolve os coeficientes do plano e a diferença entre os termos constantes.

Passo 2

Para resolver, primeiro notamos que ambos os planos têm o mesmo vetor normal n=(1,1,1), pois os coeficientes de x,y,z são iguais. A fórmula geral para a distância entre dois planos ax+by+cz+d1=0 e ax+by+cz+d2=0 é:
d = |d2 - d1|raiza^2 + b^2 + c^2

Passo 3

No nosso caso, a=b=c=1, d1=0 e d2=2 (note que o segundo plano pode ser escrito como x+y+z+2=0 com d2=2).
Calculamos agora a norma do vetor normal:
raiza^2 + b^2 + c^2 = raiz1^2+1^2+1^2 = raiz3

Passo 4

Substituindo na fórmula:
d = |2 - 0|raiz3 = 2raiz3

Passo 5

Para deixar em forma racionalizada, multiplicamos numerador e denominador por raiz3:
d = 2raiz33

Resposta

2raiz33

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