Calcule a distância entre os planos
:
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a distância entre os planos
e
. O conteúdo da matéria é distância entre planos paralelos, e vamos precisar usar a fórmula que envolve os coeficientes do plano e a diferença entre os termos constantes.
Passo 2
Para resolver, primeiro notamos que ambos os planos têm o mesmo vetor normal
, pois os coeficientes de
são iguais. A fórmula geral para a distância entre dois planos
e
é:
Passo 3
No nosso caso,
,
e
(note que o segundo plano pode ser escrito como
com
).
Calculamos agora a norma do vetor normal:
Calculamos agora a norma do vetor normal:
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Para deixar em forma racionalizada, multiplicamos numerador e denominador por
: