Calcule a distância entre a reta
e o plano
:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a distância entre a reta
e o plano
. A reta é dada por
e o plano por
. Estamos em geometria analítica espacial, e para resolver precisamos verificar a posição relativa entre reta e plano (se são paralelos, coincidentes ou se se cruzam) e usar a fórmula de distância ponto-plano.
Passo 2
Para trabalhar com vetores, escrevemos a reta em forma paramétrica. Como
e
, um parâmetro
gera a reta:
O vetor direção da reta é
cujo vetor normal é
.
Passo 3
Para ver se a reta é paralela ao plano, calculamos o produto escalar entre
e
:
Como o produto escalar é zero, o vetor direção da reta é ortogonal ao normal do plano, ou seja, a reta é paralela ao plano.
Passo 4
Quando a reta é paralela ao plano, a distância entre eles é a mesma que a distância de qualquer ponto da reta até o plano. Escolhemos o ponto
, que pertence à reta (basta pôr
).
Passo 5
Aplicamos a fórmula da distância de um ponto
ao plano
:
Aqui temos
Resposta
1