Verifique se
e
são perpendiculares:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os planos π₁ e π₂ são perpendiculares. Para isso vamos usar o conteúdo de geometria analítica: dois planos são perpendiculares se, e somente se, seus vetores normais são ortogonais (ou seja, o produto escalar dos dois normais é zero).
Passo 2
No plano π₁, como ele está em forma paramétrica com dois vetores diretores v₁ e v₂, podemos obter seu vetor normal fazendo o produto vetorial n₁ = v₁ × v₂, pois esse produto gera um vetor ortogonal aos dois vetores diretores.
Calculando o vetor normal n₁:
Calculando o vetor normal n₁:
Passo 3
No plano π₂, que está dado pela equação implícita y – 3z = 0, o vetor normal n₂ é simplesmente os coeficientes de x, y e z na equação:
Passo 4
Agora vamos verificar se n₁ e n₂ são ortogonais, calculando o produto escalar:
Passo 5
Como o produto escalar é zero, concluímos que os vetores normais são ortogonais e, portanto, os planos π₁ e π₂ são perpendiculares.
Resposta
Sim. Os planos π₁ e π₂ são perpendiculares, pois seus vetores normais têm produto escalar zero.