Calcule a projeção ortogonal de vecu sobre vecv :
vecu=(1,3,5), vecv=(-3,1,0);

Passo 1

Nós queremos encontrar a projeção ortogonal de u=(1,3,5) sobre v=(-3,1,0). O conteúdo aqui é projeção de um vetor em outro, e para isso vamos usar a fórmula
projvu = u cdot vv cdot v,v

Passo 2

Primeiro vamos calcular o produto escalar ucdotv e também vcdotv. Temos:
ucdotv = 1cdot(-3) + 3cdot1 + 5cdot0 = -3 + 3 + 0 = 0,
vcdotv = (-3)^2 + 1^2 + 0^2 = 9 + 1 + 0 = 10

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da projeção: o fator escalar é
ucdotvvcdotv = 010 = 0

Passo 4

Por fim, multiplicamos esse fator pelo vetor v. Isso nos dá
projvu = 0 cdot (-3,1,0) = (0,0,0)

Resposta

(0,0,0)

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