Calcule a distância do ponto P(3,7,5) ao Eixo x:

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P(3,7,5) ao eixo x em R^3. Para isso, vamos usar que o eixo x é a reta definida por y=0 e z=0, e que a distância de um ponto a uma reta é o menor comprimento do segmento que liga o ponto à reta.

Passo 2

Seja P(x0,y0,z0). O ponto mais próximo de P no eixo x é sua projeção, dado por Q(x0,0,0). O vetor PQ tem componentes
PQ = Q - P = (x0,0,0) - (x0,y0,z0) = (0,,-y0,,-z0)

Passo 3

A distância de P ao eixo x é o módulo de PQ:
d = |PQ| = raiz0^2 + (-y0)^2 + (-z0)^2 = raizy0^2 + z0^2
Substituindo y0=7 e z0=5:
d = raiz7^2 + 5^2 = raiz49 + 25 = raiz74

Resposta

raiz74

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