Calcule a distância do ponto P(3,7,5) ao Eixo z:

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P(3,7,5) ao eixo z. Este é um caso de “distância de um ponto a uma reta no espaço”. Vamos usar a fórmula
d = |QPtimes vec v||vec v|,
onde vec v é um vetor diretor da reta e Q é um ponto qualquer sobre ela.

Passo 2

Uma descrição paramétrica do eixo z é
L:;l(0,0,0r)+t,(0,0,1)
Então podemos tomar Q=(0,0,0) e vec v=(0,0,1). O vetor de Q até P é
QP = P - Q = (3,7,5)

Passo 3

Calculamos o produto vetorial
QPtimes vec v = (3,7,5)times (0,0,1) =(7cdot1-5cdot0,;5cdot0-3cdot1,;3cdot0-7cdot0) =(7,,-3,,0)
A norma deste vetor é
|QPtimes vec v| =raiz7^2+(-3)^2+0^2 =raiz49+9 =raiz58
E |vec v|=raiz0^2+0^2+1^2=1.

Passo 4

Aplicando a fórmula da distância,
d = raiz581 = raiz58

Resposta

raiz58

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