Calcule a distância do ponto P(3,7,5) ao plano x y:

Passo 1

O enunciado pede a distância entre o ponto P(3,7,5) e o plano xy. O conteúdo aqui é geometria analítica em R^3, usando a fórmula da distância de um ponto a um plano:
d = l|a x0 + b y0 + c z0 + dr|raiza^2 + b^2 + c^2

Passo 2

Identificamos a equação do plano xy. Esse plano é formado pelos pontos (x,y,0) e tem equação
z = 0,
que, em forma geral, escrevemos como
0cdot x + 0cdot y + 1cdot z + 0 = 0
Assim, a=0, b=0, c=1 e d=0.

Passo 3

Agora substituímos (x0,y0,z0) = (3,7,5) na fórmula:
d = l|0cdot3 + 0cdot7 + 1cdot5 + 0r|raiz0^2 + 0^2 + 1^2 = |5|1 = 5

Resposta

A distância do ponto P(3,7,5) ao plano xy é 5.

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