Dois ângulos são suplementares, sabendo que um deles é a quarta parte do outro. Calcule esses ângulos.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois ângulos que são suplementares, ou seja, a soma deles é 180 graus. Sabemos também que um desses ângulos é a quarta parte do outro. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de álgebra sobre relações entre ângulos suplementares.

Passo 2

Vamos chamar um dos ângulos de x . Então, o outro ângulo, que é a quarta parte de x , será x4 .

Passo 3

Como os ângulos são suplementares, a soma deles é 180 graus. Então, podemos escrever a equação:
x + x4 = 180

Passo 4

Para resolver essa equação, vamos somar x e x4 . Vamos primeiro encontrar um denominador comum:
x = 4x4
Então:
4x4 + x4 = 5x4
Portanto, temos:
5x4 = 180

Passo 5

Agora, para encontrar x , vamos multiplicar ambos os lados da equação por 45 :
x = 180 times 45 = 144

Passo 6

Agora que temos o valor de x = 144 graus, podemos encontrar o outro ângulo:
x4 = 1444 = 36 graus

Resposta

Os dois ângulos suplementares são 144 graus e 36 graus.

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