Dois ângulos são suplementares, sabendo que um deles é a quarta parte do outro. Calcule esses ângulos.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois ângulos que são suplementares, ou seja, a soma deles é 180 graus. Sabemos também que um desses ângulos é a quarta parte do outro. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de álgebra sobre relações entre ângulos suplementares.
Passo 2
Vamos chamar um dos ângulos de
. Então, o outro ângulo, que é a quarta parte de
, será
.
Passo 3
Como os ângulos são suplementares, a soma deles é 180 graus. Então, podemos escrever a equação:
Passo 4
Para resolver essa equação, vamos somar
e
. Vamos primeiro encontrar um denominador comum:
Então:
Portanto, temos:
Passo 5
Agora, para encontrar
, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
:
Passo 6
Agora que temos o valor de
graus, podemos encontrar o outro ângulo:
Resposta
Os dois ângulos suplementares são 144 graus e 36 graus.