As regiões do
são formadas por pontos
que satisfazem condições específicas descritas por equações envolvendo suas coordenadas. Associe a descrição da região à sua respectiva equação.
REGIÕES:
(a) ( ) A região entre o plano
e o plano perpendicular ao eixo
em
.
(b) ( ) A região formada pelos pontos cuja distância à origem é pelo menos 1 e no máximo 2 .
(c) ( ) A região sobre o plano
e abaixo dele, formada pelos pontos cuja distância à origem é no máximo 1 e no mínimo 2 .
(d) ( ) A fatia do espaço constuída pelos pontos entre os planos
e
sobre eles.
(e) ( ) O semi-espaço formado pelos pontos sobre o plano
e abaixo dele.
(f) ( ) O interior da esfera de raio 5 e centro
.
(g) ( ) Todos os pontos sobre ou dentro do cilindro circular com eixo no eixo
e raio 3 .
(h) ( ) Plano paralelo ao plano
localizado quatro unidades à esquerda dele.
(i) ( ) O semi-espaço constituído por todos os pontos a frente do plano
.
(j) ( ) A fatia do espaço constituída por pontos sobre ou entre os planos horizontais
e
.
(k) ( ) Todos os pontos sobre ou dentro da esfera de raio
e centro
. EQUAÇÕES
(1)
(7)
(2)
e
(8)
(3)
(9)
(4)
(10)
(5)
(11)
(6)
(b) ( ) A região formada pelos pontos cuja distância à origem é pelo menos 1 e no máximo 2 .
(c) ( ) A região sobre o plano
(d) ( ) A fatia do espaço constuída pelos pontos entre os planos
(e) ( ) O semi-espaço formado pelos pontos sobre o plano
(f) ( ) O interior da esfera de raio 5 e centro
(g) ( ) Todos os pontos sobre ou dentro do cilindro circular com eixo no eixo
(h) ( ) Plano paralelo ao plano
(i) ( ) O semi-espaço constituído por todos os pontos a frente do plano
(j) ( ) A fatia do espaço constituída por pontos sobre ou entre os planos horizontais
(k) ( ) Todos os pontos sobre ou dentro da esfera de raio
(1)
(7)
(2)
(8)
(3)
(9)
(4)
(10)
(5)
(11)
(6)
Passo 1
O enunciado pede para identificar, em
, cada região descrita geométricamente (planos, fatias, esferas, cilindro etc.) e associá-la à equação ou desigualdade correta dentre as oferecidas.
Passo 2
Regiões definidas por planos, semi-espaços e fatias planas:
- (a) Entre o plano
e o plano perpendicular ao eixo em ; ; ; equação . - (d) Fatia entre o plano
e , incluindo ambos; ; ; equação . - (e) Semi-espaço sobre o plano
e abaixo dele ; ; isolado nas opções, sobra }x\le0}); equação (única restante). - (h) Plano paralelo a
, quatro unidades à esquerda; ; ; equação . - (i) Semi-espaço à frente do plano
; ; ; equação . - (j) Fatia entre os planos
e , incluindo ambos; ; ; equação .
Passo 3
Regiões esféricas ou cascas esféricas:
- (b) Distância à origem entre
e ; ; ; equação . - (c) Mesma casca de raio entre
e , mas sobre e abaixo do plano ; ; ; equação . - (f) Interior da esfera de raio
centro ; ; ; equação . - (k) Esfera de raio
centro origem, incluindo interior; ; ; equação .
Passo 4
Região cilíndrica:
- (g) Cilindro circular de eixo no eixo
e raio ; ; ; única forma compatível nas opções é trocando o eixo, i.e.\ equação .
Resposta
(a) (
)
(b) ( )
(c) ( )
(d) ( )
(e) ( )
(f) ( )
(g) ( )
(h) ( )
(i) ( )
(j) ( )
(k) ( )
(b) (
(c) (
(d) (
(e) (
(f) (
(g) (
(h) (
(i) (
(j) (
(k) (