Represente graficamente a seguinte região do espaço:
C=(x, y, z) mid z=2

Passo 1

O enunciado pede para representar graficamente em R^3 a região
C = (x,y,z)mid z = 2
Isso é conteúdo de geometria analítica espacial: cada equação do tipo z = constante define um plano paralelo ao plano xy.

Passo 2

A condição z = 2 significa que, para qualquer par (x,y)inR^2, a coordenada z está fixada em 2. Logo todos os pontos de C podem ser escritos como
(x,y,2), xinR,;yinR

Passo 3

Geométricamente, isso é um plano horizontal (paralelo ao plano xy) situado a uma “altura” 2 ao longo do eixo z. Ele intercepta o eixo z no ponto (0,0,2) e nunca muda de altura, mesmo se x e y variarem.

Passo 4

Para esboçar:
– Desenhe três eixos mutuamente perpendiculares: x e y no plano horizontal, z para cima.
– Desenhe uma folha ou retângulo paralelo ao plano xy, cortando o eixo z em z=2. Esse retângulo representa o plano z=2, que se estende infinitamente.

Resposta

O conjunto C é o plano paralelo ao plano xy situado na altura z=2.

Exercícios relacionados